Dimasmahardika

 Persamaan Trigonometri Persamaan trigonometri adalah persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu. 1. Sinus Jika \sin px = \sin a dengan p dan a dalah konstanta, maka Dalam bentuk derajat: x_1 = \frac{a}{p} + \frac{k \cdot 360^{\circ}}{p} x_2 = \frac{(180^{\circ} - a)}{p} + \frac{k \cdot 360^{\circ}}{p} Sebagai contoh: \sin 3x^{\circ} = 0, 0^{\circ}\le x \le 360^{\circ} Maka: \sin 3x^{\circ} = \sin 180^{\circ} x_1 = \frac{180}{3} + \frac{k \cdot 360^{\circ}}{3} = 60 + (k \times 120), k \epsilon B x_2 = \frac{(180^{\circ} - a)}{p} + \frac{k \cdot 360^{\circ}}{p} = \frac{(180^{\circ} - 180)}{3} + \frac{k \cdot 360^{\circ}}{3} = k \times 120, k \epsilon B x_2 k \times 120, k \epsilon B Menentukan himpunan penyelesaian umumnya yaitu: 60 + (k \times 120) \cup (k \times 120), k \epsilon B k = 0 \rightarrow x...

 Tentukan nilai eksak dari sin 75° Jawab : sin 75° = sin (30° + 45°) sin 75° = sin 30° cos 45° + cos 30° sin 45° sin 75° = ½ . ½√2 + ½√3 . ½√2 sin 75° = ¼√2 + ¼√6 sin 75° = ¼(√2 + √6) cos (α + β) dan cos (α - β) Rumus cos (α + β) dan cos (α - β) dapat kita tentukan dengan cara yang hampir sama seperti rumus sinus diatas. Namun, karena rumus sinus sudah kita peroleh, akan lebih mudah jika kita gunakan konsep sudut relasi kuadran I. cos (α + β) = sin (90° - (α + β)) cos (α + β) = sin ((90° - α) - β) cos (α + β) = sin (90° - α) cos β - cos (90° - α) sin β cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β Jika β diganti dengan -β, maka cos (α + (-β)) = cos α cos (-β) - sin α sin (-β) cos (α + (-β)) = cos α cos β - sin α (-sin β) cos (α + (-β)) = cos α cos β + sin α sin β Dari uraian diatas, kita peroleh rumus jumlah dan selisih dua sudut untuk fungsi cosinus sebagai berikut cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β  cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β